ayuda con calculo de edad mysql

[Jonathan Lagos]

Estimados tengo el siguiente problema, necesito que una consulta a la bd (
mysql ) me retorne el año, mes, dia actual de una persona.

SELECT id_vecino,nombre1,
MONTH(current_date),MONTH(fecha_nacimiento),YEAR(current_date),
YEAR(fecha_nacimiento),fecha_nacimiento,
CASE
    WHEN (MONTH(fecha_nacimiento) < MONTH(current_date))
    THEN YEAR(current_date) - YEAR(fecha_nacimiento)
    WHEN (YEAR(fecha_nacimiento) = YEAR(current_date))
    THEN MONTH(current_date) - MONTH(fecha_nacimiento)
    ELSE (YEAR(current_date) - YEAR(fecha_nacimiento))
END AS edad
FROM Vecino

Esto calcula solamente la edad (años), los meses me devuelve cero...